Sprcha: souvislý protiproudý přenos tepla

Při sprchování teče odtékající teplá voda a studená vstupní voda výměníkem souběžně a nepřetržitě – je to stejná událost. To je z hlediska přenosu tepla nejpříznivější možný stav: výměník pracuje jako klasický protiproudý výměník v ustáleném režimu, na jehož návrh existuje standardizovaná metoda.

1. Součinitele přestupu tepla

Na straně předehřívané vody (nucené proudění uvnitř vinutého nerezového okruhu) používáme Dittus-Boelterovu korelaci pro turbulentní proudění:

Nu = 0,023 · Re^0,8 · Pr^0,4
h = Nu · k / D

Na straně odtékající vody (tenký stékající film po vnitřním obvodu svislé trubky) používáme Nusseltovu teorii laminárního/vlnitého filmu v závislosti na hmotnostním toku na jednotku obvodu (Re_film = 4·Γ/μ):

Nu_film = 0,822 · Re_film^(-0,22)        (laminární vlnitý film)
Nu_film = 0,0038 · Re_film^0,4 · Pr^0,65  (turbulentní film)

2. Metoda ε-NTU

Ze součinitelů přestupu tepla a geometrie plochy dostaneme celkový součinitel prostupu tepla U·A. Z něj metodou ε-NTU (standardní postup návrhu protiproudých výměníků, viz Incropera, Fundamentals of Heat and Mass Transfer) spočítáme účinnost:

NTU = U·A / C_min
ε = [1 − exp(−NTU·(1−C_r))] / [1 − C_r·exp(−NTU·(1−C_r))]
Q = ε · C_min · (T_odpad,vstup − T_voda,vstup)

kde C_min je menší z tepelných kapacit toku (hmotnostní tok krát měrná tepelná kapacita vody) a C_r je jejich poměr.

Přenášený tepelný výkon

Ze vzorce Q = ε · C_min · ΔT vychází i okamžitý tepelný výkon. Protože sprcha teče nepřetržitě, výkon se po celou dobu sprchování nemění – na rozdíl od dávkových spotřebičů (viz stránky o pračce a myčce).

Špičkový výkon vychází z ideální účinnosti ε-NTU (kolem 85 %), průměrný výkon z realistické účinnosti 60 % použité i v kalkulačce úspory (ΔT = 37,5 − 10 °C). Průměr je tedy o třetinu nižší než špička. Hodnota 60 % je odhad z modelu (horní část pásma 38,6–64,3 %, které vychází z kalibrace modelu), ne měření.

Pro srovnání se všemi ostatními scénáři (pračka, myčka, souběh) viz stránku Kompletní systém.

3. Co se děje mezi odběry

I bez právě probíhajícího odběru zůstává v okruhu výměníku teplo akumulované z předchozího použití a z tepla okolního prostředí. Model níže popisuje tento přechodový děj soustavou dvou vázaných diferenciálních rovnic (voda ↔ akumulační hmota výměníku):

C_voda · dT_voda/dt = UA_vazba · (T_hmota − T_voda)
C_hmota · dT_hmota/dt = UA_vazba · (T_voda − T_hmota) + UA_okolí · (T_okolí − T_hmota)

Akumulační výplň kolem vnitřního okruhu má tepelnou vodivost řádu 2 W/(m·K) – dost na to, aby fungovala jako tepelný „zásobník“, který drží teplotu vody nad úrovní studeného vodovodního přívodu i v klidu.

Status dat: jde o výstup fyzikálního modelu za jasně definovaných podmínek (ideální souvislý protiproud), ne o certifikované laboratorní měření. Reálný výsledek u konkrétní instalace závisí i na věcech, které model nezachycuje (přesná instalace, tlakové poměry, skutečné chování konkrétní domácnosti).